Российский математик Ремизов нашёл формулу для нерешаемой задачи XIX века

Математик из Нижнего Новгорода совершил прорыв, решив задачу, над которой учёные бились почти два века. Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов вывел универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. С 1834 года, после работы француза Жозефа Лиувилля, считалось, что найти такое общее аналитическое решение невозможно.

В чём суть? Такие уравнения — основа для описания почти всех сложных процессов: от колебаний мостов и орбит спутников до квантовой физики. До сих пор у учёных не было простого инструмента, подобного формуле дискриминанта для школьных квадратных уравнений.

Ремизов нашел изящный обход. Он не стал оспаривать Лиувилля, а расширил математический «набор инструментов», добавив операцию нахождения предела. Его метод, основанный на теории аппроксимаций, позволяет «нарезать» сложный процесс на бесконечное число простых шагов, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать их в точное решение.

Как объясняет сам учёный, представьте, что решение — это большая картина. Теорема позволяет восстановить её облик, быстро прокручивая «киноленту» её создания из простых кадров.

Это открывает новые горизонты

Теперь ключевые для физики и техники «специальные функции» (вроде функций Матье для расчёта орбит) можно задавать явными формулами, а не только через сложные уравнения. Кроме того, работа связывает классическую математику с квантовой механикой, представляя решение в виде, аналогичном знаменитым интегралам нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.

Результаты исследования опубликованы во «Владикавказском математическом журнале».